Precalcolo Esempi

$\frac{1}{8^{2 x + 1}} = 32^{x - 3}$

Passaggio 1

Sposta $8^{2 x + 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (2 x + 1)} = 32^{x - 3}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (- (2 x + 1))} = 2^{5 (x - 3)}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 (- (2 x + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- (2 x) - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (- 2 x - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 (- 2 x - 1) = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 6 x - 3 = 5 (x - 3)$

Passaggio 4.2

Semplifica $5 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 x - 3 = 5 x + 5 \cdot - 3$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$- 6 x - 3 = 5 x - 15$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x - 3 - 5 x = - 15$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 6 x$ .

$- 11 x - 3 = - 15$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x = - 15 + 3$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 15$ e $3$ .

$- 11 x = - 12$

Passaggio 4.5

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 12$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{12}{11}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{12}{11}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{09}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{11}$