Precalcolo Esempi

$\frac{2^{x^{2}}}{64^{x}} = 128$

Passaggio 1

Sposta $64^{x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 64^{- x} = 128$

Passaggio 2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$2^{x^{2}} \cdot {(2^{6})}^{- x} = 128$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{- x}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{6 (- x)} = 128$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{- 6 x} = 128$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{x^{2} - 6 x} = 128$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x^{2} - 6 x} = 2^{7}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} - 6 x = 7$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} - 6 x - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 7, 1$

Passaggio 7.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Passaggio 7.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 7.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 7, - 1$