Precalcolo Esempi

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Passaggio 1.2

Sposta $4$ alla sinistra di ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi ${(x - 1)}^{3}$ per $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $32$ per $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\sqrt[3]{8}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x - 1 = 2$

Passaggio 3.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + 1$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ e $1$ .

$x = 3$