Precalcolo Esempi

${(\sqrt{3})}^{x} = 9$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x} = 9$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} x} = 9$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{\frac{1}{2} x} = 3^{2}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} x = 2$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 \cdot 2$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \cdot 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4$