Precalcolo Esempi

${(2.221)}^{x} = (\frac{1}{2}) ({0.75}^{x + 2})$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({2.221}^{x}) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({2.221}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$ come $\ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$ .

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (\frac{1}{2})$ come $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({0.75}^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (2.221) = 0 - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Passaggio 7

Sottrai $\ln (2)$ da $0$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + 2 \ln (0.75)$

Passaggio 8.1.1.2

Semplifica $2 \ln (0.75)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln ({0.75}^{2})$

Passaggio 8.1.1.3

Eleva $0.75$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln (0.5625)$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2.221) + \ln (2) - x \ln (0.75) - \ln (0.5625) = 0$

Passaggio 8.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (\frac{2}{0.5625}) = 0$

Passaggio 8.4

Dividi $2$ per $0.5625$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (3.\overline{5}) = 0$

Passaggio 8.5

Sottrai $\ln (3.\overline{5})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

Passaggio 8.6

Scomponi $x$ da $x \ln (2.221) - x \ln (0.75)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Scomponi $x$ da $x \ln (2.221)$ .

$x (\ln (2.221)) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

Passaggio 8.6.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Passaggio 8.6.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75))$ .

$x (\ln (2.221) - 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Passaggio 8.7

Riscrivi $- 1 \ln (0.75)$ come $- \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Passaggio 8.8

Dividi per $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ ciascun termine in $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1

Dividi per $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ ciascun termine in $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ .

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Passaggio 8.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Passaggio 8.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Passaggio 8.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Forma decimale:

$x = - 1.16844605 \dots$