Precalcolo Esempi

${(0.25)}^{5} = 4^{\frac{5 x - 3}{3}} {(0.125)}^{6 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$ .

$4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x})$ come $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x})$ .

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}})$ spostando $\frac{5 x - 3}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln ({0.125}^{6 x})$ spostando $6 x$ fuori dal logaritmo.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Passaggio 3.4

$\frac{5 x - 3}{3}$ e $\ln (4)$ .

$\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i fattori in $\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125)$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $0.25$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $6 x \ln (0.125)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) \cdot \frac{3}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$6 x \ln (0.125)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + \frac{6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\ln (4) (5 x) + \ln (4) \cdot - 3 + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6.3.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\ln (4)$ .

$\frac{\ln (4) \cdot (5 x) - 3 \cdot \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6.3.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\ln (4)$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 18 x \ln (0.125)}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 6.3.5

Riordina i termini.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} = \ln (0.00097656)$

Passaggio 7

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Passaggio 8.1.1.2

Riordina $5 x \ln (4)$ e $18 x \ln (0.125)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (0.00097656)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = 3 \ln (0.00097656)$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $3 \ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Passaggio 9.2

Scomponi $x$ da $18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $x$ da $18 x \ln (0.125)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $x$ da $5 x \ln (4)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Passaggio 9.2.3

Scomponi $x$ da $x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4))$ .

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Passaggio 9.3

Dividi per $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ ciascun termine in $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi per $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ ciascun termine in $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Passaggio 9.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Passaggio 9.3.3.2

Scomponi $3$ da $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 \ln (0.00097656)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Passaggio 9.3.3.2.2

Scomponi $3$ da $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Passaggio 9.3.3.2.3

Scomponi $3$ da $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{54}$