Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $19$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.3

Espandi $(x + 12) (x - 12)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

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Passaggio 2.1.1.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 12$ e $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.4.1.2

Somma $- 12 x$ e $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.4.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Moltiplica $12$ per $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $(12 + x) \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $12$ per $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sposta $19$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riordina $228$ e $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $19 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

Passaggio 3.2

Sottrai $228$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $228$ da $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 19 x - 372$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 372$ e la cui somma è $- 19$ .

$- 31, 12$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 31$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 31$ uguale a $0$ .

$x - 31 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $31$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 31$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 12$ uguale a $0$ .

$x + 12 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 12$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 31) (x + 12) = 0$ vera.

$x = 31, - 12$