Precalcolo Esempi

${(e^{x})}^{x} \cdot e^{45} = e^{14 x}$

Passaggio 1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot x} \cdot e^{45} = e^{14 x}$

Passaggio 2

Moltiplica $e^{x \cdot x}$ per $e^{45}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x \cdot x + 45} = e^{14 x}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$e^{x^{2} + 45} = e^{14 x}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} + 45 = 14 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $14 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 45 - 14 x = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} + 45 - 14 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 9) (x - 5) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 9, 5$