Precalcolo Esempi

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Passaggio 2

Sottrai $\log_{6} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = \log_{6} (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\log_{6} (x)$ con $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $u$ da $u^{2} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $\log_{6} (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $\log_{6} (x)$ uguale a $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\log_{6} (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $\log_{6} (x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

Passaggio 5.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi l'equazione come $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

Passaggio 5.2.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 1$

Passaggio 6

Imposta $\log_{6} (x) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $\log_{6} (x) - 1$ uguale a $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $\log_{6} (x) - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{6} (x) = 1$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $\log_{6} (x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'equazione come $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ vera.

$x = 1, 6$