Precalcolo Esempi

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $x$ di $x$ è $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Passaggio 1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\log_{2} (x^{2})$ per $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $14$ per $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

Passaggio 4

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 4.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 2$ , $x = x^{2}$ e $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$2^{- 14} = x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = 2^{- 14}$ .

$x^{2} = 2^{- 14}$

Passaggio 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

Passaggio 5.3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.5.1

Riscrivi $16384$ come $128^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

Passaggio 5.3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{128}$

Passaggio 5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{128}$

Passaggio 5.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{128}$

Passaggio 5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ vera.

$x = \frac{1}{128}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{128}$

Forma decimale:

$x = 0.0078125$