Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{9})}^{2 x} = 81^{x + 2}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{2 x}}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Passaggio 3

Sposta $9^{2 x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- 2 x} = 81^{x + 2}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$9^{- 2 x} = 9^{2 (x + 2)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 2 x = 2 (x + 2)$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $2 (x + 2)$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 2 x = 2 x + 4$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - 2 x = 4$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$- 4 x = 4$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.3.1

Dividi $4$ per $- 4$ .

$x = - 1$