Precalcolo Esempi

${(\frac{2}{3})}^{x} = 5^{1 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{2}{3})$ come $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $x (\ln (2) - \ln (3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) + x (- \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x \ln (2) - x \ln (3) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 5.2

Semplifica $(1 - x) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) - x \ln (3) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (5) - x \ln (5)$

Passaggio 5.3

Somma $x \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) = \ln (5)$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $x$ da $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $x$ da $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $x$ da $x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

Passaggio 5.6

Dividi per $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Dividi per $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 1.33677264 \dots$