Precalcolo Esempi

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} + 8, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} + 8, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2} + 8$

Passaggio 2

Moltiplica per $x^{2} + 8$ ciascun termine in $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ per $x^{2} + 8$ .

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 8$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x - 2 = 1 (x^{2} + 8)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x^{2} + 8$ per $1$ .

$7 x - 2 = x^{2} + 8$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x - 2 - x^{2} = 8$

Passaggio 3.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x - 2 - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $8$ da $- 2$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $7 x - x^{2} - 10$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Riordina $7 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Passaggio 3.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 3.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 5, 2$