Precalcolo Esempi

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}} = {(3 x)}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 1

Elimina l'esponente frazionario moltiplicando entrambi gli esponenti per il minimo comune denominatore.

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 3)}^{2} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Passaggio 3

Semplifica ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

${(2 x - 3)}^{2} = 3 x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x - 3)}^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi ${(2 x - 3)}^{2}$ come $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Espandi $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 3 x = 0$

Passaggio 4.2.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $3 x$ da $- 12 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e la cui somma è $b = - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 15$ da $- 15 x$ .

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 15$ come $- 3$ più $- 12$ .

$4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 3$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 8

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{4}, 3$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{4}, 3$

Forma decimale:

$x = 0.75, 3$