Precalcolo Esempi

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} = 5$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 9 = 25$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25 - 9$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9$ da $25$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$