Precalcolo Esempi

$\log (t + 3) + \log (t) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((t + 3) t) = 1$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (t \cdot t + 3 t) = 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\log (t^{2} + 3 t) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (t^{2} + 3 t) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = t^{2} + 3 t$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $t^{2} + 3 t = 10^{1}$ .

$t^{2} + 3 t = 10$

Passaggio 3.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + 3 t - 10 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $t^{2} + 3 t - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(t - 2) (t + 5) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $t - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $t - 2$ uguale a $0$ .

$t - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 2$

Passaggio 3.6

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ .

$t + 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 5$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 2) (t + 5) = 0$ vera.

$t = 2, - 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (t + 3) + \log (t) = 1$ vera.

$t = 2$