Precalcolo Esempi

$h = - 40 - 5 t - 5 t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$ .

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$

Passaggio 2

Sottrai $h$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = - 5$ e $c = - 40 - h$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 5$ da ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $- 5$ da ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $- 5$ da $- 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $- 5$ da $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 - 4 \cdot (- 40 - h)$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 5.1.2.1.1

Riordina $- 40$ e $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h - 40))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Riordina $- 5$ e $- 4 \cdot (- h - 40)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h - 40) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 \cdot (- h - 40)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $4$ per $- 40$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h - 160 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.6

Somma $- 160$ e $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.1.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.7.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{- 10}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$