Precalcolo Esempi

$- \frac{40}{u^{2} - 5 u + 4} = - \frac{2 u}{u - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $u^{2} - 5 u + 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} = - \frac{2 u}{u - 4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(u - 4) (u - 1), u - 4$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $u - 4$ è $u - 4$ stesso.

$(u - 4) = u - 4$

$(u - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $u - 1$ è $u - 1$ stesso.

$(u - 1) = u - 1$

$(u - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $u - 4$ è $u - 4$ stesso.

$(u - 4) = u - 4$

$(u - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $u - 4, u - 1, u - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(u - 4) (u - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(u - 4) (u - 1)$ ciascun termine in $- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} = - \frac{2 u}{u - 4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} = - \frac{2 u}{u - 4}$ per $(u - 4) (u - 1)$ .

$- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} ((u - 4) (u - 1)) = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(u - 4) (u - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)}$ nel numeratore.

$\frac{- 40}{(u - 4) (u - 1)} ((u - 4) (u - 1)) = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 40}{(u - 4) (u - 1)} ((u - 4) (u - 1)) = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 40 = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $u - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 u}{u - 4}$ nel numeratore.

$- 40 = \frac{- 2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 40 = \frac{- 2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 40 = - 2 u (u - 1)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 40 = - 2 u \cdot u - 2 u \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.3.1

Sposta $u$ .

$- 40 = - 2 (u \cdot u) - 2 u \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$- 40 = - 2 u^{2} - 2 u \cdot - 1$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 40 = - 2 u^{2} + 2 u$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 u^{2} + 2 u = - 40$ .

$- 2 u^{2} + 2 u = - 40$

Passaggio 4.2

Somma $40$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 u^{2} + 2 u + 40 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 u^{2} + 2 u + 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 u^{2}$ .

$- 2 u^{2} + 2 u + 40 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 2$ da $2 u$ .

$- 2 u^{2} - 2 (- u) + 40 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 2$ da $40$ .

$- 2 u^{2} - 2 (- u) - 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (u^{2}) - 2 (- u)$ .

$- 2 (u^{2} - u) - 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (u^{2} - u) - 2 (- 20)$ .

$- 2 (u^{2} - u - 20) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $u^{2} - u - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 2 ((u - 5) (u + 4)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (u - 5) (u + 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

$u + 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 4.6

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ .

$u + 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (u - 5) (u + 4) = 0$ vera.

$u = 5, - 4$