Precalcolo Esempi

$\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$u - 1, 1, u + 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $u - 1$ è $u - 1$ stesso.

$(u - 1) = u - 1$

$(u - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $u + 2$ è $u + 2$ stesso.

$(u + 2) = u + 2$

$(u + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $u - 1, u + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(u - 1) (u + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(u - 1) (u + 2)$ ciascun termine in $\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$ per $(u - 1) (u + 2)$ .

$\frac{4}{u - 1} ((u - 1) (u + 2)) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $u - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{u - 1} ((u - 1) (u + 2)) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (u + 2) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 u + 4 \cdot 2 = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 u + 8 = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Espandi $(u - 1) (u + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 u + 8 = - 6 (u (u + 2) - 1 (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 u + 8 = - 6 (u \cdot u + u \cdot 2 - 1 (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u + 8 = - 6 (u \cdot u + u \cdot 2 - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + u \cdot 2 - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.1.3

Riscrivi $- 1 u$ come $- u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 u - u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 u - u - 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sottrai $u$ da $2 u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + u - 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u - 6 \cdot - 2 + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $u + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Scomponi $u + 2$ da $(u - 1) (u + 2)$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u + 2) (u - 1))$

Passaggio 2.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u + 2) (u - 1))$

Passaggio 2.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 (u - 1)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 u + 5 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 u - 5$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $- 6 u$ e $5 u$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - u + 12 - 5$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $5$ da $12$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - u + 7$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 6 u^{2} - u + 7 = 4 u + 8$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $4 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 u^{2} - u + 7 - 4 u = 8$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 u$ da $- u$ .

$- 6 u^{2} - 5 u + 7 = 8$

Passaggio 3.3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 u^{2} - 5 u + 7 - 8 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $8$ da $7$ .

$- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 u^{2} - 5 u - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 u^{2}$ .

$- (6 u^{2}) - 5 u - 1 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 u$ .

$- (6 u^{2}) - (5 u) - 1 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- (6 u^{2}) - (5 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (6 u^{2}) - (5 u)$ .

$- (6 u^{2} + 5 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (6 u^{2} + 5 u) - 1 (1)$ .

$- (6 u^{2} + 5 u + 1) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$- (6 u^{2} + 5 (u) + 1) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Riscrivi $5$ come $2$ più $3$ .

$- (6 u^{2} + (2 + 3) u + 1) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (6 u^{2} + 2 u + 3 u + 1) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((6 u^{2} + 2 u) + 3 u + 1) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)) = 0$

Passaggio 3.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u + 1$ .

$- ((3 u + 1) (2 u + 1)) = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 u + 1) (2 u + 1) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

$2 u + 1 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $3 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $3 u + 1$ uguale a $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $3 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = - 1$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = - 1$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.7.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.8

Imposta $2 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $2 u + 1$ uguale a $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Passaggio 3.8.2

Risolvi $2 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u = - 1$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = - 1$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 u + 1) (2 u + 1) = 0$ vera.

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$u = - 0.\overline{3}, - 0.5$