Precalcolo Esempi

$\tan (t) = \sqrt{3}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$t = \arctan (\sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arctan (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{3}$ .

$t = \frac{π}{3}$

Passaggio 3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$t = π + \frac{π}{3}$

Passaggio 4

Semplifica $π + \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$t = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$t = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Passaggio 4.3.2

Somma $3 π$ e $π$ .

$t = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\tan (t)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\tan (t)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$t = \frac{π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$