Precalcolo Esempi

$(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

$\sec (x) - 2 = 0$

Passaggio 2

Imposta $\tan (x) + \sqrt{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $\tan (x) + \sqrt{3}$ uguale a $0$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\tan (x) + \sqrt{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Il valore esatto di $\arctan (- \sqrt{3})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2.4

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 2.2.5.2

L'angolo risultante di $\frac{2 π}{3}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.2.6

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.2.7

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Passaggio 2.2.7.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2.7.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.3.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2.7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 2.2.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 2.2.7.4.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.2.7.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.2.8

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\sec (x) - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $\sec (x) - 2$ uguale a $0$ .

$\sec (x) - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sec (x) - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (x) = 2$

Passaggio 3.2.2

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (2)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Il valore esatto di $arcsec (2)$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 3.2.4

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 3.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 3.2.5.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 3.2.6

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2.7

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\tan (x) + \sqrt{3}) (\sec (x) - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Combina $\frac{2 π}{3} + π n$ e $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ in $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$