Precalcolo Esempi

$(5) (8^{x}) = (6) (11^{x})$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5 \cdot 8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (5 \cdot 8^{x})$ come $\ln (5) + \ln (8^{x})$ .

$\ln (5) + \ln (8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (8^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (6 \cdot 11^{x})$ come $\ln (6) + \ln (11^{x})$ .

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + \ln (11^{x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (11^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + x \ln (11)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (5)$ e $x \ln (8)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = \ln (6) + x \ln (11)$

Passaggio 5

Riordina $\ln (6)$ e $x \ln (11)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = x \ln (11) + \ln (6)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (8) + \ln (5) - x \ln (11) - \ln (6) = 0$

Passaggio 7

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) - x \ln (11) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Passaggio 8

Sottrai $\ln (\frac{5}{6})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (8) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 9

Scomponi $x$ da $x \ln (8) - x \ln (11)$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x$ da $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 9.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (11)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 9.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 10

Riscrivi $- 1 \ln (11)$ come $- \ln (11)$ .

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Passaggio 11

Dividi per $\ln (8) - \ln (11)$ ciascun termine in $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ e semplifica.

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Passaggio 11.1

Dividi per $\ln (8) - \ln (11)$ ciascun termine in $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (8) - \ln (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Forma decimale:

$x = - 0.57252133 \dots$