Precalcolo Esempi

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ come $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ .

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (3^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (5^{3 x - 2})$ spostando $3 x - 2$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ come $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ .

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (2^{5 - 2 x})$ spostando $5 - 2 x$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (7^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 6

Riordina $4 \ln (3)$ e $3 x \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 7

Riordina $5 \ln (2)$ e $- 2 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.1

Sottrai $4 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

Passaggio 9.2

Somma $2 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Passaggio 9.3

Somma $5 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

Passaggio 9.4

Somma $3 \ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 10

Scomponi $x$ da $3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $x$ da $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 10.2

Scomponi $x$ da $2 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 10.3

Scomponi $x$ da $x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ .

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

Passaggio 11

Dividi per $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ ciascun termine in $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ e semplifica.

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Passaggio 11.1

Dividi per $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ ciascun termine in $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune di $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ .

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Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.1.3.2

Scomponi $2$ da $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $5 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $3 \ln (7)$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.3.3.9.1

Riscrivi $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ come $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 11.3.3.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 1.30786895 \dots$