Precalcolo Esempi

$w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} = w$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 - 3 w} = w \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $w$ .

$\sqrt{1 - 3 w} = 2 w$

Passaggio 4

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - 3 w}}^{2} = {(2 w)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - 3 w}$ come ${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 w)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - 3 w)}^{1} = {(2 w)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$1 - 3 w = {(2 w)}^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ${(2 w)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 w$ .

$1 - 3 w = 2^{2} w^{2}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$1 - 3 w = 4 w^{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $4 w^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 3 w - 4 w^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $1 - 3 w - 4 w^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Sposta $1$ .

$- 3 w - 4 w^{2} + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Riordina $- 3 w$ e $- 4 w^{2}$ .

$- 4 w^{2} - 3 w + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 w^{2}$ .

$- (4 w^{2}) - 3 w + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 w$ .

$- (4 w^{2}) - (3 w) + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (4 w^{2}) - (3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (4 w^{2}) - (3 w)$ .

$- (4 w^{2} + 3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (4 w^{2} + 3 w) - 1 (- 1)$ .

$- (4 w^{2} + 3 w - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 w$ .

$- (4 w^{2} + 3 (w) - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$- (4 w^{2} + (- 1 + 4) w - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 w^{2} - 1 w + 4 w - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((4 w^{2} - 1 w) + 4 w - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (w (4 w - 1) + 1 (4 w - 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 w - 1$ .

$- ((4 w - 1) (w + 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (4 w - 1) (w + 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 w - 1 = 0$

$w + 1 = 0$

Passaggio 4.3.4

Imposta $4 w - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Imposta $4 w - 1$ uguale a $0$ .

$4 w - 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Risolvi $4 w - 1 = 0$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 w = 1$

Passaggio 4.3.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 w = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 w = 1$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.3.4.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.3.5

Imposta $w + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Imposta $w + 1$ uguale a $0$ .

$w + 1 = 0$

Passaggio 4.3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 1$

Passaggio 4.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (4 w - 1) (w + 1) = 0$ vera.

$w = \frac{1}{4}, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$ vera.

$w = \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$w = 0.25$