Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{125}$ come $125^{\frac{1}{9}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

Passaggio 3

Sposta $25^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Passaggio 4

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

Passaggio 6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

Passaggio 8

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 9

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

Passaggio 11.2

Somma $1$ e $6$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

Passaggio 12

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

Passaggio 13

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

Passaggio 14

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ .

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Passaggio 14.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Passaggio 14.1.2.1.2

Dividi $2 - w$ per $1$ .

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Passaggio 14.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 14.1.3.2

Moltiplica $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

Passaggio 14.1.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 - w = \frac{7}{6}$

Passaggio 14.2

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- w = \frac{7}{6} - 2$

Passaggio 14.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 14.2.3

$- 2$ e $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Passaggio 14.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

Passaggio 14.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

Passaggio 14.2.5.2

Sottrai $12$ da $7$ .

$- w = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 14.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- w = - \frac{5}{6}$

Passaggio 14.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- w = - \frac{5}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- w = - \frac{5}{6}$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Passaggio 14.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Passaggio 14.3.2.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Passaggio 14.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

Passaggio 14.3.3.2

Dividi $\frac{5}{6}$ per $1$ .

$w = \frac{5}{6}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = \frac{5}{6}$

Forma decimale:

$w = 0.8\overline{3}$