Precalcolo Esempi

$F = \frac{g M v^{2}}{r}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{g M v^{2}}{r} = F$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} = F$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$g M v^{2} = F r$

Passaggio 4

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $g M$ ciascun termine in $g M v^{2} = F r$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $g M$ ciascun termine in $g M v^{2} = F r$ .

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $g$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune di $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{F r}{g M}$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{F r}{g M}}$ come $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ per $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}} \cdot \frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$

Passaggio 4.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ per $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{\sqrt{g M} \sqrt{g M}}$

Passaggio 4.3.3.2

Eleva $\sqrt{g M}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} \sqrt{g M}}$

Passaggio 4.3.3.3

Eleva $\sqrt{g M}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} {\sqrt{g M}}^{1}}$

Passaggio 4.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{g M}}^{2}$ come $g M$ .

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Passaggio 4.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{g M}$ come ${(g M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{({(g M)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{1}}$

Passaggio 4.3.3.6.5

Semplifica.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{g M}$

Passaggio 4.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$