Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Passaggio 2

Sposta $9^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Passaggio 3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Sposta $6561$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Passaggio 4.2.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Passaggio 4.2.1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.2.6

Riscrivi $3^{\frac{1}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Riscrivi $6561$ come $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.3.2

Moltiplica $8 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.3.2.1

$8$ e $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.3.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Passaggio 4.2.1.3.6

Somma $16$ e $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Forma decimale:

$t = 505.46036900 \dots$