Precalcolo Esempi

$s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{12 s + 36} = s - 6$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{12 s + 36}}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{12 s + 36}$ come ${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(12 s + 36)}^{1} = {(s - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$12 s + 36 = {(s - 6)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(s - 6)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(s - 6)}^{2}$ come $(s - 6) (s - 6)$ .

$12 s + 36 = (s - 6) (s - 6)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(s - 6) (s - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 s + 36 = s (s - 6) - 6 (s - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 (s - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 \cdot s - 6 s - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 s - 6 s + 36$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $6 s$ da $- 6 s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 12 s + 36$

Passaggio 4

Risolvi per $s$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $s$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$s^{2} - 12 s + 36 = 12 s + 36$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $12 s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s^{2} - 12 s + 36 - 12 s = 36$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12 s$ da $- 12 s$ .

$s^{2} - 24 s + 36 = 36$

Passaggio 4.3

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s^{2} - 24 s + 36 - 36 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $s^{2} - 24 s + 36 - 36$ .

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Passaggio 4.4.1

Sottrai $36$ da $36$ .

$s^{2} - 24 s + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $s^{2} - 24 s$ e $0$ .

$s^{2} - 24 s = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $s$ da $s^{2} - 24 s$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $s$ da $s^{2}$ .

$s \cdot s - 24 s = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $s$ da $- 24 s$ .

$s \cdot s + s \cdot - 24 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $s$ da $s \cdot s + s \cdot - 24$ .

$s (s - 24) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$s = 0$

$s - 24 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $s$ uguale a $0$ .

$s = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $s - 24$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $s - 24$ uguale a $0$ .

$s - 24 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$s = 24$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $s (s - 24) = 0$ vera.

$s = 0, 24$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$ vera.

$s = 24$