Precalcolo Esempi

$\log_{3} (s + 45) - \log_{3} (s + 5) = \log_{3} (s)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{s + 45}{s + 5}) = \log_{3} (s)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{s + 45}{s + 5} = s$

Passaggio 3

Risolvi per $s$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$s + 5, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$s + 5, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$s + 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $s + 5$ ciascun termine in $\frac{s + 45}{s + 5} = s$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{s + 45}{s + 5} = s$ per $s + 5$ .

$\frac{s + 45}{s + 5} (s + 5) = s (s + 5)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $s + 5$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{s + 45}{s + 5} (s + 5) = s (s + 5)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$s + 45 = s (s + 5)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$s + 45 = s \cdot s + s \cdot 5$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$s + 45 = s^{2} + s \cdot 5$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $s$ .

$s + 45 = s^{2} + 5 s$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $s$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$s^{2} + 5 s = s + 45$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s^{2} + 5 s - s = 45$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $s$ da $5 s$ .

$s^{2} + 4 s = 45$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s^{2} + 4 s - 45 = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $s^{2} + 4 s - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $4$ .

$- 5, 9$

Passaggio 3.3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(s - 5) (s + 9) = 0$

Passaggio 3.3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$s - 5 = 0$

$s + 9 = 0$

Passaggio 3.3.6

Imposta $s - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Imposta $s - 5$ uguale a $0$ .

$s - 5 = 0$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$s = 5$

Passaggio 3.3.7

Imposta $s + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

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Passaggio 3.3.7.1

Imposta $s + 9$ uguale a $0$ .

$s + 9 = 0$

Passaggio 3.3.7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s = - 9$

Passaggio 3.3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(s - 5) (s + 9) = 0$ vera.

$s = 5, - 9$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (s + 45) - \log_{3} (s + 5) = \log_{3} (s)$ vera.

$s = 5$