Precalcolo Esempi

$A = 2 p r (r + h)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 p r (r + h) = A$ .

$2 p r (r + h) = A$

Passaggio 2

Semplifica $2 p r (r + h)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

Passaggio 2.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $r$ .

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

Passaggio 3

Sottrai $A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 2 p$ , $b = 2 p h$ e $c = - A$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Aggiungi le parentesi.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.2

Sia $u = 2 (p \cdot (- A))$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2 (p \cdot (- A))$ con $u$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $4$ da $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 (p \cdot (- A))$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.5.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $p$ da $p^{2} h^{2} + 2 p A$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $p$ da $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.6.2

Scomponi $p$ da $2 p A$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.6.3

Scomponi $p$ da $p (p h^{2}) + p (2 A)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $4 p (p h^{2} + 2 A)$ come $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$