Precalcolo Esempi

$p = \frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(r + R)}^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(r + R)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per ${(r + R)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} = p$ per ${(r + R)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di ${(r + R)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} R}{{(r + R)}^{2}} {(r + R)}^{2} = p {(r + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} R = p {(r + R)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica $p {(r + R)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${(r + R)}^{2}$ come $(r + R) (r + R)$ .

$a^{2} R = p ((r + R) (r + R))$

Passaggio 4.1.2

Espandi $(r + R) (r + R)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} R = p (r (r + R) + R (r + R))$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R (r + R))$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} R = p (r \cdot r + r R + R r + R \cdot R)$

Passaggio 4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R \cdot R)$

Passaggio 4.1.3.1.2

Moltiplica $R$ per $R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + R r + R^{2})$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $r R$ e $R r$ .

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Passaggio 4.1.3.2.1

Riordina $R$ e $r$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + r R + r R + R^{2})$

Passaggio 4.1.3.2.2

Somma $r R$ e $r R$ .

$a^{2} R = p (r^{2} + 2 r R + R^{2})$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} R = p r^{2} + p (2 r R) + p R^{2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} R = p r^{2} + 2 p r R + p R^{2}$

Passaggio 4.2

Poiché $R$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} = a^{2} R$

Passaggio 4.3

Sottrai $a^{2} R$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p r^{2} + 2 p r R + p R^{2} - a^{2} R = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = p$ , $b = 2 p r - a^{2}$ e $c = p r^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $R$ .

$\frac{- (2 p r - a^{2}) \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (p r^{2}))}}{2 p}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$R = \frac{- (2 p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica $- - a^{2}$ .

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Passaggio 4.6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Passaggio 4.6.3.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$R = \frac{- 2 (p r) + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - 4 \cdot p \cdot (p r^{2})}}{2 p}$

Passaggio 4.6.4

Riscrivi $4 \cdot p \cdot (p r^{2})$ come ${(2 p r)}^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{{(2 p r - a^{2})}^{2} - {(2 p r)}^{2}}}{2 p}$

Passaggio 4.6.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 p r - a^{2}$ e $b = 2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(2 p r - a^{2} + 2 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Passaggio 4.6.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.6.1

Somma $2 p r$ e $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - (2 p r))}}{2 p}$

Passaggio 4.6.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (2 p r - a^{2} - 2 (p r))}}{2 p}$

Passaggio 4.6.6.3

Sottrai $2 p r$ da $2 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) (- a^{2} + 0)}}{2 p}$

Passaggio 4.6.6.4

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 4 p r) \cdot (- 1 a^{2})}}{2 p}$

Passaggio 4.6.6.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- ((- a^{2} + 4 p r) a^{2})}}{2 p}$

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}}}{2 p}$

Passaggio 4.6.7

Riscrivi $- (- a^{2} + 4 p r) a^{2}$ come $a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))$ .

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Passaggio 4.6.7.1

Sposta $- a^{2} + 4 p r$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{- 1 a^{2} (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Passaggio 4.6.7.2

Riordina $- 1$ e $a^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 4 p r))}}{2 p}$

Passaggio 4.6.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Passaggio 4.6.7.4

Aggiungi le parentesi.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- (- a^{2} + 2^{2} p r))}}{2 p}$

Passaggio 4.6.8

Estrai i termini dal radicale.

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 2^{2} p r)}}{2 p}$

Passaggio 4.6.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$R = \frac{- 2 p r + a^{2} \pm a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} - a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$

$R = - \frac{2 p r - a^{2} + a \sqrt{- (- a^{2} + 4 p r)}}{2 p}$