Precalcolo Esempi

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Passaggio 1

Scomponi $r$ da $r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $r$ da $r \cos^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $r$ da $- r \sin^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $r$ da $r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$r (\cos^{2} (x) - 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Passaggio 2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (x)$ e $b = \sin (x)$ .

$r ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$

Passaggio 3

Dividi per $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ ciascun termine in $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ ciascun termine in $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ .

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x) + \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x) - \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$