Precalcolo Esempi

$20000 {(0.92)}^{t} = 16000 {(0.93)}^{t}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (20000 \cdot {0.92}^{t}) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (20000 \cdot {0.92}^{t})$ come $\ln (20000) + \ln ({0.92}^{t})$ .

$\ln (20000) + \ln ({0.92}^{t}) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({0.92}^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$ come $\ln (16000) + \ln ({0.93}^{t})$ .

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000) + \ln ({0.93}^{t})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln ({0.93}^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000) + t \ln (0.93)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (20000)$ e $t \ln (0.92)$ .

$t \ln (0.92) + \ln (20000) = \ln (16000) + t \ln (0.93)$

Passaggio 5

Riordina $\ln (16000)$ e $t \ln (0.93)$ .

$t \ln (0.92) + \ln (20000) = t \ln (0.93) + \ln (16000)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$t \ln (0.92) + \ln (20000) - t \ln (0.93) - \ln (16000) = 0$

Passaggio 7

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{20000}{16000}) = 0$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $20000$ e $16000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $4000$ da $20000$ .

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 (5)}{16000}) = 0$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $4000$ da $16000$ .

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 \cdot 5}{4000 \cdot 4}) = 0$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 \cdot 5}{4000 \cdot 4}) = 0$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{5}{4}) = 0$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (\frac{5}{4})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) = - \ln (\frac{5}{4})$

Passaggio 10

Scomponi $t$ da $t \ln (0.92) - t \ln (0.93)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $t$ da $t \ln (0.92)$ .

$t (\ln (0.92)) - t \ln (0.93) = - \ln (\frac{5}{4})$

Passaggio 10.2

Scomponi $t$ da $- t \ln (0.93)$ .

$t (\ln (0.92)) + t (- 1 \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

Passaggio 10.3

Scomponi $t$ da $t (\ln (0.92)) + t (- 1 \ln (0.93))$ .

$t (\ln (0.92) - 1 \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

Passaggio 11

Riscrivi $- 1 \ln (0.93)$ come $- \ln (0.93)$ .

$t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

Passaggio 12

Dividi per $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ ciascun termine in $t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Dividi per $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ ciascun termine in $t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$ .

$\frac{t (\ln (0.92) - \ln (0.93))}{\ln (0.92) - \ln (0.93)} = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (\ln (0.92) - \ln (0.93))}{\ln (0.92) - \ln (0.93)} = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

Forma decimale:

$t = 20.64057746 \dots$