Precalcolo Esempi

$4 e^{6 t} = 6 e^{5 t}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4 e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (4 e^{6 t})$ come $\ln (4) + \ln (e^{6 t})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (e^{6 t})$ spostando $6 t$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + 6 t \ln (e) = \ln (6 e^{5 t})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (4) + 6 t \cdot 1 = \ln (6 e^{5 t})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6 e^{5 t})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (6 e^{5 t})$ come $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + \ln (e^{5 t})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (e^{5 t})$ spostando $5 t$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \ln (e)$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (4) - \ln (6) = - 6 t + 5 t$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{6}) = - 6 t + 5 t$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{2 (2)}{6}) = - 6 t + 5 t$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{2}{3}) = - 6 t + 5 t$

Passaggio 7

Somma $- 6 t$ e $5 t$ .

$\ln (\frac{2}{3}) = - t$

Passaggio 8

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- t = \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 9

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = \ln (\frac{2}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t = \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Passaggio 9.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$ come $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

Forma decimale:

$t = 0.40546510 \dots$