Precalcolo Esempi

$104 = 101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$ .

$101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (\frac{π}{8} t)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $101.8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104 - 101.8$

Passaggio 2.2

Sottrai $101.8$ da $104$ .

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$

Passaggio 3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ .

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{π}{8} t)$ per $1$ .

$\sin (\frac{π}{8} t) = \frac{2.2}{- 7}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $2.2$ per $- 7$ .

$\sin (\frac{π}{8} t) = - 0.3\overline{142857}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{8} t = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{π}{8}$ e $t$ .

$\frac{π t}{8} = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\arcsin (- 0.3\overline{142857})$ .

$\frac{π t}{8} = - 0.31970414$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Passaggio 8.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Passaggio 8.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Passaggio 8.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

$\frac{8}{π}$ e $- 0.31970414$ .

$t = \frac{8 \cdot - 0.31970414}{π}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $8$ per $- 0.31970414$ .

$t = \frac{- 2.55763318}{π}$

Passaggio 8.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{2.55763318}{π}$

Passaggio 8.2.1.3

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{2.55763318}{3.14159265}$

Passaggio 8.2.1.4

Dividi $2.55763318$ per $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 0.81411992$

Passaggio 8.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0.81411992$ .

$t = - 0.81411992$

Passaggio 9

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 10.2

L'angolo risultante di $3.4612968$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{8} = 3.4612968$

Passaggio 10.3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Passaggio 10.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Semplifica $\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Passaggio 10.3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Passaggio 10.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Passaggio 10.3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Passaggio 10.3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

Passaggio 10.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Semplifica $\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1.1

Moltiplica $\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1.1.1

$\frac{8}{π}$ e $3.4612968$ .

$t = \frac{8 \cdot 3.4612968}{π}$

Passaggio 10.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $8$ per $3.4612968$ .

$t = \frac{27.69037441}{π}$

Passaggio 10.3.2.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{27.69037441}{3.14159265}$

Passaggio 10.3.2.2.1.3

Dividi $27.69037441$ per $3.14159265$ .

$t = 8.81411992$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\sin (\frac{π}{8} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{8}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Passaggio 11.3

$\frac{π}{8}$ corrisponde approssimativamente a $0.39269908$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{8}{π}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Passaggio 11.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Passaggio 11.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 8$

Passaggio 11.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16$

Passaggio 12

Somma $16$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $16$ a $- 0.81411992$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.81411992 + 16$

Passaggio 12.2

Sottrai $0.81411992$ da $16$ .

$15.18588007$

Passaggio 12.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$t = 15.18588007$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\sin (\frac{π}{8} t)$ è $16$ , quindi i valori si ripetono ogni $16$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 8.81411992 + 16 n, 15.18588007 + 16 n$ , per qualsiasi intero $n$