Precalcolo Esempi

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ .

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (\frac{π}{4} t)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $101.6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

Passaggio 2.2

Sottrai $101.6$ da $104$ .

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

Passaggio 3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{π}{4} t)$ per $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $2.4$ per $- 3$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{π}{4}$ e $t$ .

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\arcsin (- 0.8)$ .

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 8.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 8.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 8.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ e $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

Passaggio 8.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

Passaggio 8.2.1.3

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

Passaggio 8.2.1.4

Dividi $3.70918087$ per $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

Passaggio 8.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1.18066894$ .

$t = - 1.18066894$

Passaggio 9

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 10.2

L'angolo risultante di $4.06888787$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

Passaggio 10.3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 10.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 10.3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 10.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 10.3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 10.3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 10.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Semplifica $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1.1

Moltiplica $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ e $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

Passaggio 10.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{π}$

Passaggio 10.3.2.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

Passaggio 10.3.2.2.1.3

Dividi $16.27555148$ per $3.14159265$ .

$t = 5.18066894$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\sin (\frac{π}{4} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Passaggio 11.3

$\frac{π}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.78539816$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{4}{π}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Passaggio 11.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Passaggio 11.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 4$

Passaggio 11.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8$

Passaggio 12

Somma $8$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $8$ a $- 1.18066894$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.18066894 + 8$

Passaggio 12.2

Sottrai $1.18066894$ da $8$ .

$6.81933105$

Passaggio 12.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$t = 6.81933105$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\sin (\frac{π}{4} t)$ è $8$ , quindi i valori si ripetono ogni $8$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ , per qualsiasi intero $n$