Precalcolo Esempi

$\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{4 - t^{2}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{2^{2} - t^{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = t$ .

$\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 - t, 2 + t, (2 + t) (2 - t), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $2 - t$ è $2 - t$ stesso.

$(2 - t) = 2 - t$

$(2 - t)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 + t$ è $2 + t$ stesso.

$(2 + t) = 2 + t$

$(2 + t)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 - t$ è $2 - t$ stesso.

$(2 - t) = 2 - t$

$(2 - t)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $2 - t, 2 + t, 2 + t, 2 - t$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 - t) (2 + t)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(2 - t) (2 + t)$ ciascun termine in $\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{2 - t} + \frac{3}{2 + t} + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} = 0$ per $(2 - t) (2 + t)$ .

$\frac{9}{2 - t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{2 - t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 (2 + t) + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 \cdot 2 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$18 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 - t) (2 + t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2 + t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $2 + t$ da $(2 - t) (2 + t)$ .

$18 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 + t) (2 - t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$18 + 9 t + \frac{3}{2 + t} ((2 + t) (2 - t)) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$18 + 9 t + 3 (2 - t) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$18 + 9 t + 3 \cdot 2 + 3 (- t) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$18 + 9 t + 6 + 3 (- t) + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$18 + 9 t + 6 - 3 t + \frac{6}{(2 + t) (2 - t)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $(2 - t) (2 + t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Scomponi $(2 - t) (2 + t)$ da $(2 + t) (2 - t)$ .

$18 + 9 t + 6 - 3 t + \frac{6}{(2 - t) (2 + t) (1)} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$18 + 9 t + 6 - 3 t + \frac{6}{(2 - t) (2 + t) \cdot 1} ((2 - t) (2 + t)) = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$18 + 9 t + 6 - 3 t + 6 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $18$ e $6$ .

$9 t + 24 - 3 t + 6 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $3 t$ da $9 t$ .

$6 t + 24 + 6 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $24$ e $6$ .

$6 t + 30 = 0 ((2 - t) (2 + t))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(2 - t) (2 + t)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 t + 30 = 0 (2 (2 + t) - t (2 + t))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 t + 30 = 0 (2 \cdot 2 + 2 t - t (2 + t))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 t + 30 = 0 (2 \cdot 2 + 2 t - t \cdot 2 - t \cdot t)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - t \cdot 2 - t \cdot t)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - 2 t - t \cdot t)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Sposta $t$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - 2 t - (t \cdot t))$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 2 t - 2 t - t^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $2 t$ da $2 t$ .

$6 t + 30 = 0 (4 + 0 - t^{2})$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$6 t + 30 = 0 (4 - t^{2})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $0$ per $4 - t^{2}$ .

$6 t + 30 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 t = - 30$

Passaggio 4.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 t = - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 t = - 30$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 30}{6}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 30}{6}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 30}{6}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 30$ per $6$ .

$t = - 5$