Precalcolo Esempi

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{27}$ come $27^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.1.3

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $3$ e $10$ .

$2 t = \frac{13}{2}$

Passaggio 4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = \frac{13}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = \frac{13}{2}$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{13}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$t = \frac{13}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{13}{4}$

Forma decimale:

$t = 3.25$

Forma numero misto:

$t = 3 \frac{1}{4}$