Precalcolo Esempi

$\log_{2} (t + 1) - \log_{2} (t - 1) = 3$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{t + 1}{t - 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$t + 1 = 2^{3} (t - 1)$

Passaggio 4

Semplifica $2^{3} (t - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$t + 1 = 8 (t - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$t + 1 = 8 t + 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$t + 1 = 8 t - 8$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $8 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t + 1 - 8 t = - 8$

Passaggio 5.2

Sottrai $8 t$ da $t$ .

$- 7 t + 1 = - 8$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 t = - 8 - 1$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $- 8$ .

$- 7 t = - 9$

Passaggio 7

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 t = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 t = - 9$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 9}{- 7}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$t = \frac{9}{7}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{9}{7}$

Forma decimale:

$t = 1.\overline{285714}$

Forma numero misto:

$t = 1 \frac{2}{7}$