Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Passaggio 2

Semplifica $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{32}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Passaggio 2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Passaggio 2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 2.6.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Passaggio 2.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Passaggio 2.6.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Passaggio 2.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 2.6.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Passaggio 2.6.7.5

Calcola l'esponente.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Forma decimale:

$t = - 2.5$