Precalcolo Esempi

$(x - 4) (x - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 1

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 (x \cdot x) - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 6$ per $- 8$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 6$ per $16$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$

Passaggio 5

Espandi $(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} + 6 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $x^{2} (- 6 i) (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i) i - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i)) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i^{1})) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{1 + 1}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{2}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 \cdot - 1) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} \cdot 36 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.7

Sposta $36$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 \cdot x^{2} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.10.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 (x \cdot x) i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.11

Moltiplica $48 x i (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.11.1

Moltiplica $6$ per $48$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i i + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.11.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.11.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i^{1}) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.12

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.13

Moltiplica $- 1$ per $288$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.14.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 (x \cdot x) + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.15

Moltiplica $6$ per $16$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 96 i (6 i)$

Passaggio 6.1.16

Moltiplica $- 96 i (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.16.1

Moltiplica $6$ per $- 96$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i i$

Passaggio 6.1.16.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i)$

Passaggio 6.1.16.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 6.1.16.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{1 + 1}$

Passaggio 6.1.16.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{2}$

Passaggio 6.1.17

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.18

Moltiplica $- 576$ per $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $6 x^{3} i$ e $x^{3} (- 6 i)$ .

$x^{4} + 6 i x^{3} - 6 i x^{3} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $6 i x^{3}$ da $6 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Passaggio 6.2.1.4

Somma $- 48 x^{2} i$ e $48 x^{2} i$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} + 0 - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Passaggio 6.2.1.5

Somma $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ e $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Passaggio 6.2.1.6

Riordina i fattori nei termini di $96 x i$ e $- 96 i x$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 i x - 96 i x + 576$

Passaggio 6.2.1.7

Sottrai $96 i x$ da $96 i x$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 0 + 576$

Passaggio 6.2.1.8

Somma $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 576$

Passaggio 6.2.2

Somma $36 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$x^{4} + 52 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 576$

Passaggio 6.2.3

Sposta $52 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 52 x^{2} - 288 x + 576$