Precalcolo Esempi

$(x - 4) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Passaggio 1

Espandi $(x - 4) (x + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + 2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x (2 i) - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x i - 4 x - 4 (2 i)) (x - 2 i)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} + 2 x i - 4 x - 8 i) (x - 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x i x + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 (x \cdot x) i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 2 x i (- 2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2 x i (- 2 i)$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i i - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x (i^{1} i^{1}) - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{1 + 1} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x i^{2} - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i - 4 x \cdot - 1 - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (- 2 i) - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 8 i (- 2 i)$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 8 i (- 2 i)$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i i$

Passaggio 4.1.8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i)$

Passaggio 4.1.8.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 4.1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 i^{2}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x + 16 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} i + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} (- 2 i)$ e $2 x^{2} i$ .

$x^{3} - 2 i x^{2} + 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 2 i x^{2}$ e $2 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x i - 8 i x - 16$

Passaggio 4.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $8 x i$ e $- 8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 8 i x - 8 i x - 16$

Passaggio 4.2.1.5

Sottrai $8 i x$ da $8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

Passaggio 4.2.1.6

Somma $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

Passaggio 4.2.2

Sposta $4 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$