Precalcolo Esempi

$(x + 3) (x - 6 - 5 i) (x - 6 + 5 i)$

Passaggio 1

Espandi $(x + 3) (x - 6 - 5 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x \cdot x + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 6 + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 6 \cdot x + x (- 5 i) + 3 x + 3 \cdot - 6 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 + 3 (- 5 i)) (x - 6 + 5 i)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$(x^{2} - 6 x + x (- 5 i) + 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Passaggio 2.2

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} + x (- 5 i) - 3 x - 18 - 15 i) (x - 6 + 5 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 \cdot x^{2} i + x (- 5 i) x + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) \cdot - 6 + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (30 i) + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.6

Sposta $30$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 \cdot x i + x (- 5 i) (5 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $x (- 5 i) (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.7.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x (- 25 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + x \cdot 25 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.10

Sposta $25$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 6 - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 3 x (5 i) - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.13

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x - 18 \cdot - 6 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $- 18$ per $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 18 (5 i) - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.15

Moltiplica $5$ per $- 18$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x - 15 i \cdot - 6 - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.16

Moltiplica $- 6$ per $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 15 i (5 i)$

Passaggio 4.1.17

Moltiplica $- 15 i (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.17.1

Moltiplica $5$ per $- 15$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i i$

Passaggio 4.1.17.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i)$

Passaggio 4.1.17.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 4.1.17.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.17.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 i^{2}$

Passaggio 4.1.18

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i - 75 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.19

Moltiplica $- 75$ per $- 1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 6 x^{2} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $5 x^{2} i$ e $x^{2} (- 5 i)$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $5 i x^{2}$ da $5 i x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $x^{3} - 6 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} + 18 x - 15 x i - 18 x + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Passaggio 4.2.1.4

Sottrai $18 x$ da $18 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 0 + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Passaggio 4.2.1.5

Somma $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i$ e $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 90 i - 15 i x + 90 i + 75$

Passaggio 4.2.1.6

Somma $- 90 i$ e $90 i$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 0 + 75$

Passaggio 4.2.1.7

Somma $x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x$ e $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 30 x i + 25 x - 3 x^{2} - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 30 x i + 25 x - 15 x i + 108 - 15 i x + 75$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $15 x i$ da $30 x i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x^{3} - 9 x^{2} + 15 x i + 25 x + 108 - 15 i x + 75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Riordina i fattori nei termini di $15 x i$ e $- 15 i x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 15 i x + 25 x + 108 - 15 i x + 75$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $15 i x$ da $15 i x$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 0 + 75$

Passaggio 4.2.4.3

Somma $x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108$ e $0$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 108 + 75$

Passaggio 4.2.5

Somma $108$ e $75$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 25 x + 183$