Precalcolo Esempi

$(\cos (x) + \sec (x)) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Passaggio 1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 3

Espandi $(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.3

Combina.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 4.1.4.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x)}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Passaggio 4.2.3

Frazioni separate.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Passaggio 4.2.4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Passaggio 4.2.5

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \sin (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$