Precalcolo Esempi

$(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$

Passaggio 1

Espandi $(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{a - b} (x^{b - a} - y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x^{a - b}$ per $x^{b - a}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.1

Sposta $x^{b - a}$ .

$5 (x^{b - a} x^{a - b}) + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{b - a + a - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.1.3

Combina i termini opposti in $b - a + a - b$ .

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Passaggio 2.1.1.3.1

Somma $- a$ e $a$ .

$5 x^{b + 0 - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.1.3.2

Somma $b$ e $0$ .

$5 x^{b - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.1.3.3

Sottrai $b$ da $b$ .

$5 x^{0} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $5 x^{0}$ .

$5 + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 + 5 \cdot - 1 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{b - a} y^{a - b}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $y^{b - a}$ per $y^{a - b}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta $y^{a - b}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - (y^{a - b} y^{b - a})$

Passaggio 2.1.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - b + b - a}$

Passaggio 2.1.6.3

Combina i termini opposti in $a - b + b - a$ .

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Passaggio 2.1.6.3.1

Somma $- b$ e $b$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a + 0 - a}$

Passaggio 2.1.6.3.2

Somma $a$ e $0$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - a}$

Passaggio 2.1.6.3.3

Sottrai $a$ da $a$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{0}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica $- y^{0}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$- 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + 4$