Precalcolo Esempi

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Passaggio 8

Espandi $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

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Passaggio 9.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Passaggio 9.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Passaggio 9.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Passaggio 9.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Passaggio 9.1.3.5

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

Passaggio 9.1.3.6

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

Passaggio 9.1.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Passaggio 9.1.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica ${\sqrt{11}}^{2}$ per $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 9.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 9.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

Passaggio 9.1.7.5

Calcola l'esponente.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

Passaggio 9.2

Somma $64$ e $11$ .

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

Passaggio 9.3

Sottrai $8 i \sqrt{11}$ da $8 i \sqrt{11}$ .

$0 + 75$

Passaggio 9.4

Somma $0$ e $75$ .

$75$