Precalcolo Esempi

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$ come $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 2

Espandi $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Passaggio 3.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Somma $\sec (x) \tan (x)$ e $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$