Precalcolo Esempi

${(\csc (x) - \cot (x))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\csc (x) - \cot (x))}^{2}$ come $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Passaggio 2

Espandi $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) (- \cot (x))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + 1 \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\cot (x)$ per $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.3.4

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Passaggio 3.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Sottrai $\cot (x) \csc (x)$ da $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) + \cot^{2} (x)$