Precalcolo Esempi

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(4 + i)}^{2}$ come $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(4 + i) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Somma $4 i$ e $4 i$ .

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(5 - i)}^{2}$ come $(5 - i) (5 - i)$ .

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

Passaggio 1.5

Espandi $(5 - i) (5 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

Passaggio 1.6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

Passaggio 1.6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

Passaggio 1.6.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

Passaggio 1.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

Passaggio 1.6.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $1$ da $25$ .

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $5 i$ da $- 5 i$ .

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $24$ da $15$ .

$- 9 + 8 i + 10 i$

Passaggio 2.2

Somma $8 i$ e $10 i$ .

$- 9 + 18 i$