Precalcolo Esempi

${(4 (\cos (110) + i \sin (110)))}^{3}$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

${(4 \cos (110) + 4 (i \sin (110)))}^{3}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(4 \cos (110))}^{3} + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 \cos (110)$ .

$4^{3} \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la regola del prodotto a $4 \cos (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{2} \cos^{2} (110)) (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4^{2}$ per $4$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta $4$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4 \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $4$ per $4^{2}$ .

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Passaggio 3.1.4.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1} \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1 + 2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{3} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 3 (64 \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $64$ per $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $4 i \sin (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) ({(4 i)}^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $4 i$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (4^{2} i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 \cdot - 1 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (- 16 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $- 16$ per $12$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

Passaggio 3.1.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.13.1

Applica la regola del prodotto a $4 i \sin (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i)}^{3} \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.1.13.2

Applica la regola del prodotto a $4 i$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 4^{3} i^{3} \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.1.14

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 i^{3} \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.1.15

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.1.16

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.1.17

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- i) \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.1.18

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Riordina i fattori in $64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$ .

$64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

Passaggio 3.2.2

Riordina $64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110)$ e $- 192 \cos (110) \sin^{2} (110)$ .

$- 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 64 i \sin^{3} (110)$